Álgebra linear e geometria analítica

Abstract

Bem-vindo ao módulo Álgebra Linear e Geometria Analı́tica “...Jamais considere seus estudos como uma obrigação, mas como uma oportunidade invejável para aprender a conhecer a influência libertadora da beleza do reino do espı́rito, para seu próprio prazer pessoal e para proveito da comunidade à qual seu futuro trabalho pertencer.” Albert Einstein Desde Galileu, fundador há quatro séculos da Ciência Moderna, para compreender os segredos da Natureza é necessário matematizar o mundo real. Conhecer os segredos da Natureza sempre foi, por um lado, um meio de saciar a inquietação e a curiosidade humanas e, por outro, quase sempre foi fonte de bem-estar. Duas boas razões, portanto, para conhecer e praticar a Ciência, o que só é hoje possı́vel fazer recorrendo à Matemática. Quem faz Matemática começa por pensar no mundo real que, por um processo de abstração, pode mais tarde substituir-se por um modelo matemático, no qual é mais fácil, agradável e até divertido elaborar. A maioria dos modelos matemáticos usados envolvem um sistema de várias equações. Se estas equações são todas lineares, o estudo de tais sistemas pertence à uma área da Matemática chamada Álgebra Linear. Por exem- plo, a análise “insumo–produto” é uma área proeminente da Economia que usa sistemas de equações lineares. Modelos, tais como aqueles baseados no trabalho do Nobel de Economia Wassily Leontief The Structure of the American Economy, 1919–1939 , possuem sistemas com centenas de equações contendo centenas de incógnitas. Este modelo e outros similares foram desenvolvidos na antiga União Soviética pelo Nobel de Economia Leonid Kantorovich, com intenção de ajudar a planificar a produção de equipamento militar e outros fornecimentos durante a Segunda Guerra Mundial (1939–1945). De modo a compreender tais sistemas de equações é conve- niente operar com um número de conceitos matemáticos tais como matrizes, vectores e determinantes. Estes conceitos são introduzidos neste módulo. A utilidade da Álgebra Linear alarga-se para além da sua capacidade de resolver sistemas de equações lineares. Por exemplo, na Teoria de Equações Diferenciais e com Diferenças, na Teoria de Optimização Linear e Não Linear, na Estatı́stica e Econometria, os métodos da Álgebra Linear são largamente usados. As aulas são teórico-práticas pelo que são compostas de: uma parte expositiva, onde são apresentados conceitos fundamentais das diferentes matérias do programa juntamente com a demonstração dos principais resultados, pretendendo-se assim que os alunos adquiram uma visão global dos temas abordados e suas inter- ligações; uma componente prática, onde os alunos aplicarão os conhecimentos adquiridos melhorando, deste modo, a sua compreensão das matérias leccionadas